Digitalni zapis ispisan atomima

"(1) No unatoč sveopćem napretku računalne tehnologije ostao je binarni sustav, a isto tako i podjela memorije na bitove i bajtove. (2) Što se pak teorije tiče, treba reći kako se svaki digitalni zapis i onda i danas temeljio na bistabilu. To znači da mora postojati nositelj informacije koji može poprimiti dva stabilna stanja. Teži se naravno tome da bistabili budu što manji i da ne “zabušavaju”."

Malko cu nadopuniti ovaj dio. Objasnit cu zasto bas binarni brojevni sustav te malo o bistabilu.

(1) Kad krenemo razmisljati koji brojevni sustav uzeti kao podlogu za izgradnju sklopova (tako je, ne mora to biti binarni br. sustav) u obzir trebamo uzeti njegovu ekonomicnost. Tj., trazimo bazu brojevnog sustava, takvu da cijena sklopova za prikaz brojeva u nekom zadanom opsegu bude najniza. Uz pretpostavku da ce cijena sklopova biti proporcionalna broju potrebnih brojevnih mjesta i broju diskretnih stanja koje svaka znamenka na brojevnom mjestu moze poprimiti te uz malo matematike (koju ovdje necu izvoditi, osim ako netko ima zarku zelju) mozemo doci to toga da bi baza optimalnog brojevnog sustava trebala biti Eulerov broj e koji iznosi e ≈ 2.71828 sto je naravno fizicki neizvedivo. Buduci da baza mora biti cijeli broj, moramo birati izmedu broja 2 ili 3. Ovdje izbor pada na binarni sustav zbog lakse tehnoloske izvedbe sklopova, a vrlo vjerojatno ce tako i ostati u buducnosti buduci da ternarni sustav nema neke posebno velike prednosti u odnosu na binarni (da bi opravdao kompleksnost izvedbe sklopova).

(2) Jedna od bitnih stvari kod racunala je pamcenje stanja. Obicna vrata (I, ILI, NI, NILI, itd.) ne mogu zapamtiti stanje na izlazu. Da bi se nesto pokazalo na izlazu, nesto mora biti narinuto na ulazu. Cim se s ulaza makne signal, nista. Zbog toga je osmisljen sklop koji se zove bistabil. Jednom kad se bistabilu nesto narine na ulaz, on ce zapamtiti to stanje. Zove se bistabil zato sto imamo dva stabilna stanja, logicku 0 ili 1. Sad kad imamo jedan takav sklop, sto mozemo sljedece uciniti? Hm, ako poredamo, recimo, 32 bistabila jedan do drugog u nekakav zaseban sklop, sto cemo dobiti? Dobit cemo nesto sto se zove registar. I tako, malo po malo i izgradit cemo procesor. Bistabila ima razlicitih vrsta (SR, JK, T, D...), a podijeliti ih mozemo u dvije skupine, asinkrone i sinkrone. Asinkroni imaju svojstvo da odmah reagiraju na promijenu ulaza, dok sinkroni ovise o dodatnom, sinkronizacijskom signalu CLK (engl. clock) na ciju promijenu (otkucaj, okidanje) bistabil mijenja stanje.

Malo nadopunjeno, za one koje vise zanima.

bit će da danas previše buljim u ekran.. ali od kud ti e kao ideja za (optimalnu) bazu.. nedokučivo, kao da je Mišak autor :))

0-1, to je sva matematika, to je za sad jedino moguće. on-off kako ga god označimo, pa i direktna usporedba s DVD +/- zapisom ili bušenom vrpcom, rupa ili nije rupa.

neko trće stanje je osim trešholda koji kaže 0-1, neizvedivo za logičku upotrebu, time i neupotrebljivo za kompjuting-kompjutere. (bar za sad brija na dnk i quant ne funkcionira).

.. odnosno, experimenti koji se izvode (treće stanje), koriste ispod haube 'normalan' cpu, jer je nužan za osnovnu funkcionalnost. Više za 'statističku' heuristiku.. odokativno/dovoljno dobro. Jedino primjenjivo na specifične izračune inače prezahtijevne za RT, kao vrijeme-prognoza i sl.

Dali se susreću sa kakvim kvantnim efektima, na toj sitnoj razini?

mislio sam na nemogućnost točnog određivanja položaja atoma vezano za heisembergovo načelo neodređenosti.

 Hvala Domagoj! Evo imam žarku želju  ako možeš to objasnit, zašto baš taj iracionalni broj bi bio optimalna baza brojevnog sustava za izradu sklopova? i kako je moguće da idealno nije racionalno, da li to znači da naš racionalni način razmišljanja (logičnog razmišljanja) nije idealan u odnosu na prirodu (sve pojave što nas okružuju)?

Ne bih rekao da je cijena razlog, Rusi kažu drugačije:

Binarno računalo istih performansi bilo je više nego 2.5 puta skuplje od ruskog ternarnog računala 'Setun'!

Više detalja o razvoju ternarnih računala u Rusiji:

http://www.computer-museum.ru/english/setun.htm

U svakom slučaju ternarna računala s današnjom tehnologijom se sigurno neće pojaviti,

ali vjerujem da će optička računala biti ternarna.

pripaziti, ne miješati.. zapis i obradu podatka. Binarni je i dalje najoptimalniji mogući zapis. Idealan za računala. Ljudima problematičan s porastom duljine i baratanje-obrada i zbog tog koristimo dekadski (ili hex..). Tumačenje trećeg stanja je 'statistika' a to ne funkcionira u klasičnoj mat. .. odnosno, približna vrijednost je dovoljna samo u specifičnim (statističkim) obradama-rezltatima (kao vremenska prognoza, zapravo preciznost npr mjerenja i uzimanje u obzir svake izmjenerne temperature u svim mjernim stanicama je nepotrebno, odnosno, statistički model koji to izračunava je i dalje neprecizan, imao-nemao to mjerenje, neovisno jeli precizno ili čak pogrešno.. rezultat će biti neki 'globalni'.. to je neprimjenjivo za noramlna računala za rad. (eksperimenti ovise o klasičnim rješenjima koja rade sve ostalo).

Prema dosadašnjim saznanjima 1+1=2 ?!

Najoptimalnije jest pogrešno - ispravno je optimalno.

optimuma  za zadane kriterije doduše može biti više, ali onda su jednako dobri.

Mislim da sam sve već rekao kad sam napisao da je e (Eulerov broj ili baza prirodnog logaritma) iracionalni broj, ali nekima još to nije jasno, iako je to gradivo srednje škole. Iracionalan ne znači "bez veze s razumom (mozgom)" nego da se ne može prikazati kao omjer (ratio), tj. razlomak. Svaki racionalni broj zapravo je razlomak, npr. 1 = 1/1, 0,3 = 3/10, 0,1 = 1/10, 100 = 100/1 itd. Iracionalni se pak brojevi ne mogu prikazati u obliku razlomaka. Riječ je je beskonačnim redovima, decimalnim brojevima s beskonačnim brojem znamenaka, decimalnih mjesta. Stoga je jasno da se kompjutorska memorija ne može temeljiti na e stabilnih stanja, jer taj ne samo da ne spada u cijele brojeve nego ni u racionalne. To vam je isto kao da dođete u trgovinu i zatražite pi komada kruha.

Pojam "najoptimalniji" kao takav ne postoji u jeziku. Optimalno rjesenje znaci "najbolje rjesenje". Ako optimalno znaci najbolje sto bi onda znacilo najoptimalnije? Najnajbolje? Ne postoji "najoptimalnije" jer ne moze nesto biti bolje od najboljeg. Moze biti vise optimalnih rjesenja, kao sto je kolega vec spomenuo, to onda znaci da ima vise jednakih najboljih rjesenja. Poveznica. Ukratko, optimalno = najbolje, najoptimalnije = ?? (ne postoji ta rijec, ne moze biti bolje od najboljeg).

----------------------------------------------------

Ok, kao sto rekoh uz razumnu pretpostavku da ce cijena sklopova biti proporcionalna broju potrebnih brojevnih mjesta i broju diskretnih stanja koje svaka znamenka na brojevnom mjestu moze poprimiti mozemo zapisati:

c = k * n * B,

gdje je c neka cijena, k je konstanta proporcionalnosti, n je broj potrebnih brojevnih mjesta, a B je baza brojevnog sustava, tj. broj diskretnih stanja koje znamenka moze poprimiti.

Npr., ako zelimo predociti brojeve od 0 do 999 u dekadskom brojevnom sustavu cijena sklopova bit ce:

c = k * 3 * 10 = 30k (opet napominjem, k ovdje nije oznaka za kilo, vec je neka konstanta proporcionalnosti s kojom kad pomnozimo ovih 30 mozemo dobiti neku konkretnu cijenu u nekoj konkretnoj valuti),

gdje 3 broj potrebnih mjesta (zelimo prikazati do broja 999), a 10 je broj diskretnih stanja koje znamenka moze poprimiti (od 0 do 9).

Ako bi pak isto zeljeli u binarnom brojevnom sustavu, tada bi cijena bila:

c = k * 10 * 2 = 20k,

gdje je pak 10 broj mjesta koja nam trebaju (jer dekadski 999 je binarno 1111100111), a 2 je broj diskretnih stanja (0 i 1).

Po ovome ispada da je za prikaz brojeva od 0 do 999 ekonomicniji binarni sustav. Medutim, koji je sustav optimalan?

Za pozicijske sustave vrijedi sljedece: N = B^n, tj. baza br. sustava na n dat ce nam koliko brojeva mozemo s njime prikazati. Npr., ako imamo 3 mjesta i dekadski sustav, 10^3 = 1000 sto znaci da s tri mjesta mozemo prikazati 1000 brojeva: od (00)0 do 999.

Ukoliko logaritmiramo taj izraz dobit cemo:

n = log_B(N) (logaritam po bazi B od N) (zasto vise ne mogu stavljati slova u subscript i superscript?!)

sto mozemo zapisati kao:

n = ln(N)/ln(B) (gdje je ln prirodni logaritam)

Sad to ubacimo u nasu jednadzbu umjesto n i dobit cemo:

c = k * (ln(N) / ln(B)) * B

Trazimo za koju vrijednost B ce funkcija c dostici svoj minimum, stoga ju moramo derivirati, a potom izjednaciti s nulom:

dc/dB = k * ln(N) * ((ln(B) - 1)/ln^2(B)),

gdje smo koristili standardno pravilo za deriviranje razlomka.

Ukoliko sada to izjednacimo s nulom, dobivamo:

k * ln(N) * ((ln(B) - 1)/ln^2(B)) = 0,

tj., nakon sto se rijesimo nazivnika i clana k * ln(N) dobit cemo:

ln(B) - 1 = 0,

sto je jednako:

ln(B) = 1,

i kad "antilogaritmiramo" jednu i drugi stranu i iz toga izrazimo bazu B po pravilima logaritma (e^(ln(B)) = B), dobivamo:

B = e.

Drugim rijecima, optimalna baza u smislu potrebnih brojevnih mjesta i broju diskretnih stanja koje svaka znamenka na brojevnom mjestu moze poprimiti jest baza e. Na ovoj poveznici se moze vidjeti usporedba razlicitih baza s obzirom na njihovu ekonomicnost. Vidi se da je ternarna baza nesto ekonomicnija od binarne, no binarnu je lakse sklopovski izvesti u odnosu na ternarnu i nesto je robusnija. Barem tako kazu. Moram jos prouciti ovu poveznicu na racunalo Setun koju je kolega PaleRider stavio.

Nema nista magicno ili "iracionalno u smislu 'bez razuma' " u broju e, to je jednostavno matematicka konstanta koja se prirodno pojavljuje (zato se i logaritam po toj bazi naziva prirodnim logaritmom) na mnogo mjesta u matematici, slicno kao i broj pi koji se takoder pojavljuje na mnogim mjestima.

Zašto bi atom bio kraj smanjivanja (to u tekstu kaže)? Ima i manjih elemenata. Primjerice, spin elektrona može pohraniti informaciju. Ne treba se unaprijed ograničavati, barem ne u razmišljanju o opcijama.

Pa spin elektrona se već koristi u te svrhe pohranjivanja informacija. A i imaš jedan problem - svi elektroni su kompletno jednaki, identični i ne možeš ih razlikovati. Tu ti kvantna mehanika kvari koncepciju i ne možeš "samo tako" pohranjivati informacije kao spin elektrona. Barem ne dok su u nekom polju kao slobodni elektroni. Ako ih "vežeš" za nešto, opet dolaziš do toga da ti je max gustoća ograničena veličinom atoma jer su elektroni u orbiti oko jezgri tih atoma.

ah, digitalna elektronika, bistabil, ni, nili, ili, ne, teh skola tesla, profesor Nemeš...

Koliko je to razumna pretpostavka možda ovisi o tehnologiji.. Ako možeš na neki način napraviti sklop s tri stabilna stanja (tristabil?) jeftinije od bistabila automatski ternarno računalo postaje jeftinije.

No ovdje uzimaš u obzir samo memoriju, a ne performanse, jer koristi se drugačija logika, tako da je moguć scenarij da za iste performanse binarno bude skuplje!

Npr. ako se koristi balansirani ternarni sustav (-1, 0, +1) neke operacije i izračuni su efikasniji u ternarnom nego u binarnom sustavu.

Apsolutno.

U inzenjerstvu se sve radi s nekim kompromisom i uvijek imas nekakve pretpostavke. Bez toga ne ide. Tako da uvijek imas neki kompromis, neke pluseve, minuse, da bi u konacnici dobio nesto upotrebljivo, a opet da zadovoljava neku cijenu. Praksa je pokazala da je trenutno to binarni sustav. Uveli smo neke pretpostavke i na temelju njih dobili bazu e sto je nemoguce ostvariti. Sljedeca najbolja je ternarna (jer je e = 2.71...) s kojom se takoder radilo, ali onda se ocito kroz praksu iskristalizirala binarna kao prihvatljiviji izbor. Mozda zato sto ju je jeftinije izvesti, otpornija je na smetnje, vjerojatno je lakse implementirati korekcije gresaka (Hammingov kod i te sheme), puno je tu faktora.

Svakako, slazem se s tobom, ali eto, praksa se pokazala ovakvom. Tko zna, mozda ce buduca racunala biti bazirana na ternarnom sustavu.