Matematika - pomoć

Ljudi ko zna da radi fiziku ovde? :)

Neki zadaci su u pitanju. Potrebna mi je pomoc! :)

Za par dana imam ispit i profa nam je rekao za rusku zbirku iz koje možemo spremati, od Kudrjavceka (mislim da se vako zove) analiza. Rekao nam je da se može naći u elektronskoj formi ali sad sam tražio i nigdje.

 Treba mi za treći kolokvij analize 2, funkcionalni nizovi i redovi.

Ima li neko od vas u PDFu da mi proslijedi?

Hvala

To se rješava pomoću karaktiristične jednadžbe. U ovom slučaju je jednadžba λ^2-λ-2=0 => λ1=-1 λ2=2 i sada su rješenja u obliku y(x)=A*e^(-x)+B*e^(2x). Koeficiente A i B dobiješ iz početnih uvjeta.

zna netko mozda jel postoji razlika kada zadam funkciju ovako f element C^1(Ω) i kad je zadano f element C(Ω) ???

C^1 predstavlja skup svih funkcija neprekidnih na Ω i koje imaju 1 derivaciju koja je neprekidna funkcija, jel C(Ω) predstavlja skupih svih funkcija koje su neprekidne na omega i derivacije su im prekidne funkcije ili sta?

ma pitao sam frenda s pmf-a, C(Ω) predstavlja da je funkcija neprekidna na Ω, a C^1(Ω) predstavlja da je funkcija neprekidna na Ω i da je jednom derivabilna i da je ta derivacija takoder neprekidna, eto ako nekom zatreba jos neka zna :)

Zanimljiv zadatak. Treba zapravo odrediti prvo funkciju f i to je meni zanimljiv dio. Imamo: f(1-x)-2f(x)=1-x. To vrijedi za svaki x pa specijalno i kad umjesto x uvrstimo 1-x. => f(1-(1-x))-2f(1-x)=1-(1-x) => Sustav 2x2.

-2f(1-x)+f(x)=x

f(1-x)-2f(x)=1-x

Pomnožimo 2. jednadžbu s 2 i dodamo prvoj => -3f(x)=x+2-2x=> f(x)=(x-2)/3

Sada kada smo f dobili uvrstimo umjesto x-> sinx-cosx i dobijamo sinx-cosx=sqrt(2)/2

Zaista ne razumijem ove zadatke sa f(x), f( 1/x)...

Koja je ovo uopste oblast? Trebam detaljno objasnjenje evo recimo na prilozenom primjeru.

Koji je najbrži način da se riješi sustav 3 jednadžbe s 3 nepoznanice, ali sa kompleksnim brojevima? Znam jedino za metodu komparacije (mislim da se ona najčešće koristi), ali rješavanje traje pre dugo. Naime, imam ispit iz elektrotehnike na kojem sam uvijek u stisci s vremenom pa tražim neki bolji način rješavanja toga. Imam kalkulator Casio fx-991ES PLUS koji inače bez problema rješava sustav 3 jednadžbe sa 3 nepoznanice, ali je kod ovog problem što ne mogu to isto raditi kad imam kompleksne brojeve. Ili se možda može, a ja ne znam? Uglavnom, pomozite ako ikako znate.

Relativno je hitno jer je ispit sutra. Hvala unaprijed :)

Ako imas jos par primjera slobodno stavi, mogu za svaki napisati sta uvrstiti.

Poz ljudi imam problem trebaju mi hitno neki zadaci za rjesiti pa ako ko zna bili mi mogao pomoci rjesiti, hvala mu unaprijed, evo postavke :)

1.zadatak: ako je i imaginarna jedinica izracunaj 1+i+i²+i³+...+I²⁰¹³+I²⁰¹⁴ = (ovo je prvi zadatak nadam se da razumijete  :D)

2. zadatak:izracunaj:  1-2+3-4+5-6+...+2011-2012+2013-2014 =          (nizovi)

3.zadatak: U toku godine cipele su poskupile 3 puta po 20%. Koliko su posto cipele na kraju godine bile skuplje nego na pocetku?  

4.zadatak: Ksenija zavrsava deveti razred, i sve su joj ocjene zakljucene, osim matematike. Prosjecna ocjena iz dosada zakljucenih predmeta je 3,923. Koju ocjenu treba da dobije iz matematike, tako da joj prosjecna ocjena bude 4?   (logicki znamo da joj treba 4 ali kako to da dobijem :D)

Mislim da ovo nisu teski zadaci za prave matematicare ,a posto sam ja prosjecan obratio sam se za pomoc, tako da vas molim ako neko,ko zna, ima vremena da mi uradi ova 4 zadatka jako su mi bitna, hvala unaprijed :) 

1. Raspises, znas da je i na kvadrat = -1, i na trecu je -i, i na cetvrtu je 1, i na petu je opet i (nadam se da to znas sam dobit) grupiras ih malo i vidit ces da se sve ponistava. Bitno nam je samo vidit šta je i na 2014. 1 se nalazi na svakom cetvrtom mjestu, znaci 4,8,12,16... zadnji eksponent nam je 2014 i nije djeljiv sa 4, al zato 2012 je i znamo da je i na 2012 = 1, nakon 1 dolaze "i" i  -1, 1 i -1 se poniste i ostane samo i. Pogledaj sliku bit ce ti lakse https://gyazo.com/2dcd4fa05f2c5a1410a0b0e166f8e592
1+i-1-i  +  1+i-1-i  + ... +    1+i-1-i    + 1 (i na 2012)   + i  (i na 2013) - 1 (i na 2014) = i

2.  -1007 al ne sjecam se vise kako se to skolski rjesava 

3. X je pocetna cijena, 1.2*X je cijena nakon poskupljenja, sada na tu novu cijenu treba opet racunat poskupljenje od 20% znaci 1.2 * 1.2 * X i onda opet   

1.2 * 1.2 * 1.2 * X= 1.728X = poskupile su za 72.8%

4.

Y je suma svih ocjena OSIM matematike, Z je ocjena iz matematike, X je ukupan broj ocjena (valjda je zadan jer ne znam kako bi inace rjesio, ne znam vise koliko predmeta imate :p)

(Y+Z)/X=4 /*(X)   (Znaci sve ostale ocjene + ocjena iz matematike, sve to kroz ukupan broj ocjena, mora bit 4)
Y+Z=4X

Y/(X-1)=3.93 /*(X-1)   (Sve ostale ocjene, bez matematike, kroz ukupan broj ocjena - 1 (bez matematike), mora biti 3.93)
Y=3.93X-3.93
Uvrsti gore

I dobit ces Z

Zadataci iz analitičke geometrije:

1. Naći jednačinu prave koja prolazi tačkom (2,-1) ako njen odsječak između paralela x-y+5=0 i x-y-2=0 iznosi 5.

2. Napiši jednačinu prave koja prolazi sredinama tetiva koje isijeca elipsa 16x^2+25y^2=1600 na pravama 2x-y+7=0 i 2x-y-1=0. (Mislim da se u ovom treba naći presjek elipse i pravih i naći sredine stranica i na osnovu toga izvući jednačinu prave?)

Pokušavao sam riješiti na više načina ali ne ide (Blizu, ali opet daleko od rješenja). Nadam se da će neko pomoći :D

Nerado pomažem onome tko je protiv Reala, ali ajde. :D

Sve ti je objašnjeno na linku koji si stavio. Index b je koeficijent u eksponentu od e koji stoji uz x. U ovom primjeru je to 4. S obzirom da su oba rješenja pripadne jednadžbe jednaka 4, dakle ista kao i taj b pa onda koristiš onu treću formulu. U nazivniku imaš drugu derivaciju od P(b). U redu, da vidmo, P(b) = b^2 - 8b + 16, P'(b) = 2b -8 te konačno P''(b) = 2.

To radiš preko takozvane metode najmanjih kvadrata. Ima više načina rješavanja, ali po meni je najjednostavniji taj da odradiš sve osnovne operacije na lijevoj strani, dakle sve pomnožiš, zbrojiš i oduzmeš što se da i ostaviš tako. Zatim uspoređuješ lijevu i desnu stranu tako da izjednačiš sve potencije x-a, tj. ono što stoji uz njih. Npr. odmah vidiš da lijevo uz x² imaš samo ovaj 2 * (a2), a s desne strane zagrade samo samo x², a to je isto kao da je uz njega broj 1 što ga množi. I onda izjednačimo 2 * (a2) = 1. Podijeliš s 2 i dobiješ tu jednu polovinu. Isto napraviš i za x¹, tj. ono što stoji samo uz x, a ono što ti je ostalo je u biti kao da imaš x na nultu. Pošto s desne strane nema ništa osim ovog x² onda to izjednačuješ s nulom. Kao da imaš 1*x² + 0*x + 0. Možda nisam predobro objasnio, al nadam se da je ok. Pitaj ako i dalje nije jasan neki korak.